已知数列{an}是首项为a1=1/4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:28:15
已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3log以1/4为底an的对数(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn
(1)求证bn是等比数列
（2）求证{cn}的前n项和

2.已知数列{an}的首项为1，且 An+1=an+1, n属于正整数，求（x+a1)(x+a2).....(x+a99)(x+a100)展开式中x99项的系数

1.因为an=(1/4)^n
所以bn+2=3n
所以bn=3n-2
所以cn=(3n-2)*(1/4)^n

bn怎么等比啊？明明是等差啊！！！

cn前n项和设为Tn

Tn=c1+c2+c3+...+cn=1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+...+（3n-2)*(1/4)^n
1/4*Tn=1*（1/4）^2+4*(1/4)^3+7*(1/4)^4+...+(3n-5)*(1/4)^n+(3n-2)*(1/4)^(n+1)
用错位相减得到
3/4*Tn=1*(1/4)+3(1/4^2+1/4^3+1/4^4+...+1/4^n)-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
.
.
.
3/4Tn=1/2-(3n+2)*(1/4)^(n+1)
所以Tn=2/3-[(3n+2)/3]*(1/4)^n

2.X99 的系数为（a1+a2+a3+...+a100）

因为a(n+1)-an=1
所以数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1
所以an=n
所以(a1+a2+a3+...+a100)=1+2+3+...+n=n^2/2+n/2

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